sobota, 9 lutego 2019

Mnemotechnika na matematyce

Na matematyce bardzo często uczniom sprawia trudność zapamiętanie wzorów, wartości itp.
Jest jednak na to bardzo prosty sposób - stosowanie mnemotechnik, czyli metod ułatwiających zapamiętywanie.

Przytoczę kilka przykładów jej zastosowania w trygonometrii.

Przykład 1. Rymowanka - Znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych

W pierwszej ćwiartce same plusy
W drugiej tylko sinus
W trzeciej tangens i cotangens
A w czwartej cosinus

Przykład 2. Wartości funkcji trygonometrycznych






Przykład 3. Trójkąty podobne - analogia z ciastami

Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru

Zatem, jeśli chcesz upiec ciasto 2-krotnie większe:

8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru

Dlatego trójkąty 4,3,2 i 8,6,4 są podobne.

Przykład 4. Alternatywa do parzystych i nieparzystych wielokrotności kąta prostego we wzorach redukcyjnych

Funkcja, gdy (jej pierwszy kąt) ,,stoi'' -  90, 270 to się nudzi więc chodzi i (prze)chodzi (w kofunkcję), a gdy ,,leży'' - 0, 180, 360 to leży i nigdzie nie (prze)chodzi.


sobota, 1 grudnia 2018

piątek, 30 listopada 2018

Matematyczne zagadki

Osioł VS Muł

Osioł i Muł objuczone workami, szły z trudem pod górę. Osioł począł się przed Mułem żalić na ciężar, jaki nań człowiek nałożył.
Lecz Muł na to mu odrzekł:
,,Zwierzę leniwe, jakże się możesz skarżyć! Gdybym ja wziął jeden z Twych worków, miałbym ich dwa razy więcej niż Ty! A gdybyś Ty wziął jeden z moich, dopiero mielibyśmy równo."

Ile worków niósł osioł ?

Rozwiązanie (na dole)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
>

środa, 28 listopada 2018

Polecane strony - inspiracje


  1. www.zamiast kserówki.edu.pl
  2. Facebook: Matematyka na Wyso/c/kim poziomie
  3. Facebook: Matematyka u Sienkiewicza
  4. www.edu-sambor.blogspot.com
  5. www.digitalniikreatywni.blogspot.com
https://sites.google.com/site/programgimnazjum/home

Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów, zawierający elementy zastosowania Technologii Informacyjno-Komunikacyjnych, w tym darmowego oprogramowania GeoGebra do nauczania matematyki


https://sites.google.com/site/programdlalo/home

Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących w zakresie podstawowym, zawierający elementy zastosowania Technologii Informacyjno-Komunikacyjnych,
w tym darmowego oprogramowania GeoGebra do nauczania matematyki

Geogebra z Pazdro


Generator Trimino

W tym poście postaram się przybliżyć program do tworzenia Trimino - Tarsia.


Stwórzmy więc jeden z podstawowych trimino


Pomysły na sprawdzenie wiedzy uczniów

Pomysły na sprawdzenie wiedzy uczniów

W poszukiwaniu inspiracji ostatnio natknęłam się na artykuł Małgorzaty Taraszkiewicz - psychologa edukacyjnego, neurometodyka na portalu edunews.pl - w którym opisanych jest kilka propozycji innego podejścia do sprawdzenia wiedzy uczniów.

Oto one: 

Korzystanie z czerwonej kartki. Każdy uczeń wraz z „klasówką” otrzymuje kartkę w kolorze czerwonym. Może z niej skorzystać np. jeden raz na klasówce. Podniesienie kartki do góry oznacza: „proszę o pomoc”. Nauczyciel stara się udzielać pomocy w stopniu minimalnym, pyta się np. „czego dokładnie nie rozumiesz?”. Fakt, że nie rozumie jest - w pewnym sensie, oznaką rozumienia sytuacji!

Kupony specjalne. Każdy uczeń wraz z „klasówką” otrzymuje np. trzy kartki-kupony, które informują nauczyciela o potrzebach ucznia. Kartki znaczą: w kolorze czerwonym (od czego zacząć?); zielonym (czy dobrze robię?); białym (potrzebuję kalkulatora). Nauczyciel stara się udzielać pomocy w stopniu minimalnym.

Klasówki w parach. Uczniowie wspólnie rozwiązują zadania – wymieniając się umiejętnościami. Realizowana jest tym samym współpraca, uczenie koleżeńskie i zwiększa się szansa na optymalizację wyniku! To efekt, o który przecież nam chodzi.

Klasówki pisane w grupach 3-4 osobowych. Uczniowie wspólnie rozwiązują zadania – wymieniając się umiejętnościami. Realizowana jest tym samym współpraca, uczenie koleżeńskie i zwiększa się szansa na optymalizację wyniku, przez możliwość wystąpienia efektu synergii (kiedy 2+2>4)! W większej grupie zawsze ktoś coś wie.

Klasówki sprawdzane i oceniane przez innego ucznia. Uczniowie rozwiązują zadania samodzielnie. Po skończeniu – wymieniają się kartkami. Nawzajem sprawdzają i wystawiają ocenę (wg kryteriów podanych przez nauczyciela np. na tablicy). Wchodząc w role oceniającego – uczą się odpowiedzialności. Taka oceniona klasówka zostaje przekazana do nauczyciela.

Klasówki sprawdzane i oceniane przez innego ucznia z motywatorem. Uczniowie rozwiązują zadania samodzielnie. Po skończeniu – wymieniają się kartkami. Nawzajem sprawdzają i wystawiają ocenę (wg kryteriów podanych przez nauczyciela np. na tablicy). Dopisują konstruktywny motywator (np. „jeszcze troszeczkę warto popracować – ale dasz radę mistrzu!”). Wchodząc w role oceniającego – uczą się udzielania odpowiedniej do sytuacji, ale konstruktywnej informacji zwrotnej (optymizm i wytrwałość). Taka klasówka zostaje przekazana do nauczyciela.

Klasówki zdublowane. Uczniowie dostają kopię klasówki, którą mogą zabrać do domu i wykonać/sprawdzić jeszcze raz. Uczniowie otrzymują informację o wynikach swoich klasówek często po kilku dniach. W ten sposób zmarnowany jest okres krytyczny na utrwalenie sprawdzanych kompetencji. Na pewno wielu uczniów wykonana wszystkie zadania w domu, aby się przekonać jak im poszło… I w ten sposób się sporo nauczą!

Klasówki z zadaniami na punkty. Nauczyciel przygotowuje zadania za określone punkty (np. za 2 pkt., 4 i 8). Każde zadanie jest na osobnej kartce. Każdy uczeń musi wybrać zadania za np. 8 pkt. Uczeń może wybrać kilka zadań łatwiejszych lub jedno trudne. Tak wdrażać można indywidualizację oraz wybieranie/decydowanie, z niewielkim elementem ryzyka! Uwaga! Wolna przestrzeń jest konieczna! Zadania powinny być tak zapisane, żeby było dużo wolnego miejsca. Nasz umysł ma tendencję do wypełniania wolnego miejsca. Zapis zadań bardzo gęsto i bez wolnego miejsca – nie daje „oddechu”, u wielu uczniów wywołuje stan dezorientacji. Wolne miejsce zachęca do wypełnienia, zaś zapisane gęstym maczkiem – utrudnia koncentrację uwagi.

Zadania z wykorzystaniem asocjogramu. Asocjogram ma – jak magnes – przyciągnąć odpowiednie informacje do tematu wpisanego w jego środku. Może przyciągać figury przestrzenne, które mają w podstawie np. koło, albo przyciągać informacje o Średniowieczu. Uczniowie mogą pisać lub rysować. Uczniowie o preferencjach naukowych zapewne skorzystają z pierwszej opcji, a uzdolnieni wizualno-przestrzennie – z drugiej. Będzie to na pewno podbudowa pod tworzenie Mapy Mentalnej – konstrukcji odzwierciedlającej pracę naszego mózgu, „poszczepianych” neuronów, utrwalanych szlaki pamięciowe.

Zadania oparte na prawdziwych materiałach. Świat jest teraz zalewany materiałami informacyjnymi, które trzeba umieć poddać analizie, zrozumieć, wyciągnąć wnioski. Wystarczy wejść do przychodni zdrowia, do restauracji McDonald, otworzyć gazetę… Jeżeli chcemy, aby uczniowie korzystali z informacji w praktyce i je rozumieli muszą posłuchać prawdziwej prognozy pogody, czy dostać rocznik statystyczny, rozkład jazdy czy program telewizyjny. Uczniowie mają dość wyraźnie oddzieloną w swoich głowach wiedzę życiową i wiedzę szkolną i nie łączą jej ze sobą – traktując jak oddzielne byty.

Zadania oparte na informacjach z innych książek szkolnych. Wiedza potrzebna do funkcjonowania w realnym świecie nie jest podzielona według podręczników szkolnych! W życiu wszystko się dzieje jednocześnie. Pracując nad dowolnym tematem/działem warto sięgnąć do innych książek szkolnych (chociażby atlasów geograficznych). Nauczyciel powinien znać całą podstawę programową i powinien się odwoływać do informacji z innych przedmiotów nauczanych w szkole. To nie tylko działanie na rzecz integracji przedmiotowej, ale przede wszystkim – na rzecz integracji wiedzy i budowania kompetencji u uczniów!

Klasówki w ruchu. Tradycyjna dynamika uczenia się polega na siedzeniu i pracy głową, tymczasem uczenie się (i myślenie) lubi ruch. Dlatego warto pamiętać o włączaniu ćwiczeń, które dobrze ustawiają dzieci do pracy umysłowej (czyli „gimnastyki na rzecz dobrej pracy mózgu”). Ponadto warto organizować klasówki z wykorzystaniem ruchu, np. mini turnieje matematyczne. Oto przykład turnieju doskonalące umiejętności rachunkowe: na ścianie wywieszane są duże płachty papieru z narysowaną tabelką do wpisywania obliczeń. Uczniowie stają w dwóch – trzech grupach, losują zadanie. Biegną i zapisują wynik. Jeśli grupa uzna, że wynik jest wpisany błędnie – kolejny uczeń może ten wynik poprawić, ale wtedy nie losuje zadania dla siebie. Wygrywa ta grupa, która najszybciej wykonała poprawnie obliczenia. W klasie dobrze zintegrowanej – wprowadzenie zabawowych elementów rywalizacji powinno być dobrze odebrane. Wygrani dostają po trzy plusy, a kolejni – odpowiednio dwa lub jeden.

Sprawdzian online – jeśli mamy w szkole sieć Wi-Fi i uczniowie mogą z niej korzystać do celów edukacyjnych, wówczas możemy zorganizować sprawdzian z wykorzystaniem popularnych aplikacji internetowych jak Quizizz, Kahoot czy Quizlet. Gwarantowana – fantastyczna zabawa dla uczniów, a jednak także sprawdzenie wiedzy. Pisaliśmy o tym kilka razy w Edunews.pl: Przerwa na Quizizz, Quizizz – edukacyjna aplikacja, która nie pozwala zasnąć, Przerwa na edukacyjne granie, Fiszkomania w szkole.